Kirchhoff törvényei

Kirrhoff törvényei:

A Kirchhoff-törvények a villamosságtanban a töltés és az energia megmaradását tárgyalják. Először Gustav Kirchhoff mondta ki őket 1845-ben. Mindkét törvény közvetlenül levezethető a Maxwell-egyenletekből, de Kirchhoff még Ohm törvényeinek általánosítását használta fel.

Kirrhoff első törvénye (csomóponti törvény):

A csomóponti törvény párhuzamos (elágazó) áramkörökre vonatkozik. Az elágazásnál csomópont keletkezik. A törvény értelmében a csomópontba befolyó áramok összege megegyezik az onnan elfolyó áramok összegével.

A törvény alapja az, hogy egy villamos hálózat csomópontjaiban nincs töltésfelhalmozódás (forrásmentes hely).

Bármely csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok előjelhelyesen vett összege nulla. Ha a befolyó áramot pozitívnak, az elfolyót negatívnak vesszük, akkor: -i₁ + i₂ - i₄ + i₃ = 0.
Ebből következik, hogy i₁ + i₄ = i₂ + i₃.

Kirrhoff második törvénye (hurok törvény):

Sorosan kapcsolt áramköri elemekre vonatkozik. A törvény értelmében bármely zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla.

Az előjel megállapítása úgy történik, hogy egy tetszőleges irányítású "körüljárási irányt" veszünk fel. A körüljárási irányt egy be nem záródó körvonal végén a nyíl jelzi. Ha az áramkör csak egy hurokból áll, a kör középpontjába írt "+" mutatja, hogy az ilyen irányú feszültségeket tekintjük pozitív előjelűnek (azok a feszültségek pedig, melyek iránya a körüljárási iránnyal ellentétes, negatív előjelűek). Ha az áramkör több hurokból áll, a kör középpontjába a hurok sorszáma kerül (az ábrán I.). Zárt hurokban a feszültségforrások feszültségének előjeles összege megegyezik a feszültségesések előjeles összegével.

A körüljárási irányt az óramutató járásával megegyezőnek választottuk. Az ezzel megegyező irányú részfeszültségek pozitívak:
– U_g + U₁ + U₂ = 0
Ebből következik, hogy U_g = U₁ + U₂

Az egyesített Kirchhoff-törvény

Mivel mindkét törvény mindenféle hálózatra igaz, bátran lehet alkalmazni őket ismeretlen feszültségek és/vagy áramok kiszámítására. A most megismertetett két módszerrel bármilyen, tetszőlegesen bonyolult villamos hálózatot ki tudunk számítani, feltéve, ha adottak a megfelelő számú adatok (adatok alatt feszültségek, áramok, ellenállások értékei értendők).

Az „ahány ismeretlen, annyi független egyenlet” módszerrel az összes ismeretlen feszültséget és áramot ki tudjuk számolni. Ehhez annyit kell tennünk, hogy lineárisan független hurokra és csomópontra felírjuk a törvényszerűségeket, Ha m db csomópontot n db ág köt össze, akkor m-1 db tetszőlegesen kiválasztott csomóponti egyenletet és n-(m-1) lineárisan független hurok egyenletet kell kiválasztani.